Question

（2012•長(zhǎng)豐縣三模）第三十屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2012年7月27日在英國(guó)倫敦開(kāi)幕．為了改善觀眾的觀看視角，主辦方對(duì)羽毛球場(chǎng)的觀眾看臺(tái)進(jìn)行了修繕，在修繕過(guò)程中，原看臺(tái)高度較低，先普遍增加看臺(tái)的高度，如圖所示，已知原看臺(tái)BD長(zhǎng)20米，在水平長(zhǎng)度（BC）不發(fā)生改變的前提下，看臺(tái)的傾斜角由30°增大到45°，那么修繕后的看臺(tái)高度將會(huì)增加多少米？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用在Rt△ABC中，BC=10

3

m，∠ABC=45°，得出△ABC是等腰直角三角形，求出AC=BC=10

3

m，即可得出AD的長(zhǎng)．

解答：解：∵在Rt△BCD中，BD=20m，∠DBC=30°，
∴CD=BD•sin30°=20×

1

2

=10（m），
BC=BD•cos30°=20×

3

2

=10

3

（m），
∵在Rt△ABC中，BC=10

3

m，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10

3

m，
∴AD=AC-CD=10

3

-10≈7.3（m）．
答：修繕后的看臺(tái)高度將會(huì)增加7.3米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出AC=BC是解題關(guān)鍵．