【題目】如圖,一次函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,0),二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過AB,D三點(diǎn).

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)如圖1,已知點(diǎn)G1,m)在拋物線上,作射線AG,點(diǎn)H為線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)HHEy軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)HHFAG于點(diǎn)F,過點(diǎn)HHMy軸交AG于點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)HEHF的值最大時(shí),求HM的長;

3)在(2)的條件下,連接BM,若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn),且滿足∠BMN=∠BAO,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】1yx2x2;(22;(3(1,﹣3)(,)

【解析】

1)二次函數(shù)經(jīng)過D(﹣1,0),B4,0),可以假設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax+1)(x4),把A0,﹣2)代入得到a即可解決問題.

2)如圖1中,設(shè)Hx0,x02),且(0≤x0≤4),構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

3)如圖2中,過點(diǎn)BBTMNT.由題意BM,BT1,MT2,設(shè)Tm,n),利用兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)建方程組求出mn,再求出直線MN的解析式,構(gòu)建方程組確定解得N的坐標(biāo)即可.

解:(1)在yx2中,當(dāng)x0時(shí),y=﹣2,當(dāng)y0時(shí),x4

A4,0),B0,﹣2),

∵二次函數(shù)經(jīng)過D(﹣1,0),B4,0),

∴可以假設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax+1)(x4),

A0,﹣2)代入得到a,

∴二次函數(shù)的解析式為yx2x2

2)如圖1中,設(shè)Hx0x02),且(0≤x0≤4),

HEy軸于E

HEx0,

G1,m)在拋物線上,

G1,﹣3),

A4,0),

∴直線AG的解析式為yx4

HMy軸交AGP,

Px0x04),則PH=(x02)﹣(x04)=﹣x0+2,

由直線AG都是解析式yx4,HMy軸交AGP,可得∠HPF45°,

HFAGF

HF(﹣x0+2),

HEHF(﹣x0+2x0=﹣x02+x0=﹣x022+

∵﹣0,0≤x0≤4,

∴當(dāng)x02時(shí),HEHF的值最大,此時(shí)H2,﹣1),M2,﹣3),

HM=﹣1﹣(﹣3)=2

3)如圖2中,過點(diǎn)BBTMNT

∵∠BMN=∠BAO,

tanBMNtanBAO,

,

又∵B0,﹣2),M2,﹣3),可得BM,BT1,MT2,

設(shè)Tm,n),則解得,

T0,﹣3)或(,﹣),

M2,﹣3),

∴直線MN的解析式為y=﹣3y=﹣x

聯(lián)立得,

分別解方程組可得,舍棄第二,第四組解,

∴滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,﹣3)或(﹣,).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究

1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,點(diǎn)B,D,E在同一直線上,連接ADBD

①請?zhí)骄?/span>ADBD之間的位置關(guān)系:________;

②若ACBC,DCCE,則線段AD的長為________;

拓展延伸

2)如圖2,△ABC和△DEC均為直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,AC,BC,CD,CE1.將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCDα0°≤α360°),作直線BD,連接AD,當(dāng)點(diǎn)BD,E在同一直線上時(shí),畫出圖形,并求線段AD的長.

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1)求證:CE是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑長為5,BF=2,求EF的長.

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【題目】為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng).小明喜歡的社團(tuán)有:合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母AB,CD依次表示這四個(gè)社團(tuán)),并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是   

2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.

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【題目】如圖:已知銳角∠AOC,依次按照以下順序操作畫圖:

1)在射線OA上取一點(diǎn)B,以點(diǎn)O為圓心,OB長為半徑作,交射線OC于點(diǎn)D,連接BD;

2)分別以點(diǎn)B,D為圓心,BD長為半徑作弧,交于點(diǎn)MN;

3)連接ON,MN

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形可知下列結(jié)論:①OC平分∠AON;②MNBD;③MN3BD;④若∠AOC30°,則MNON.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____

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【題目】將正比例函數(shù)ykxk是常數(shù),k≠0)的圖象,沿著y軸的一個(gè)方向平移|k|個(gè)單位后與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形,我們稱這個(gè)三角形為正比例函數(shù)ykx的坐標(biāo)軸三角形,如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,且它的坐標(biāo)軸三角形的面積為5,那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是__

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【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,23,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小張?jiān)谑O碌?/span>3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).

1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)Qxy)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.

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(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子,求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率;

(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回),再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子,求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接).

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(1)m=   ,n=   

(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?

(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?

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