【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在AB上,求BB′的長(zhǎng).
【答案】解:∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C,
∴CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′=60°,
∴△ACA′和△BCB′均為等邊三角形,
∴BB′=BC,∠A=60°,∠CBB′=60°,
∵點(diǎn)A′在AB上,∠ACB=90°,
∴∠A=60°,∠ABC=90°﹣∠A=30°,
在Rt△ABC中,BC= CA= ,
∴BB′=
【解析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′=60°,則可判斷△ACA′和△BCB′均為等邊三角形,于是得到BB′=BC,∠A=60°,∠CBB′=60°,接著計(jì)算出∠ABC=90°﹣∠A=30°,則可計(jì)算出BC的長(zhǎng),從而得到BB′的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了慶祝建校八十周年,某校各班都在開展豐富多彩的慶;顒(dòng),八年級(jí)(3)班開展了手工制作競(jìng)賽,每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品.陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是:①先裁下了一張長(zhǎng)BC=20 cm,寬AB=16 cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD;②將紙片沿著直線AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處……請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問(wèn)題.
(1)找出圖中的∠FEC的余角;
(2)計(jì)算EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列大棚蔬菜種植情況統(tǒng)計(jì)圖,回答問(wèn)題:
(1)填上扇形統(tǒng)計(jì)圖中括號(hào)中的數(shù)據(jù);
(2)哪種蔬菜種植面積最大?
(3)哪兩種蔬菜種植面積較接近?
(4)已知豆角種了27公頃,種植蔬菜的總面積是多少公頃?種植西紅柿多少公頃?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;
(3)指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平,并說(shuō)出另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠ADB=120°,∠ADC=90°,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接DE.
(1)求證:AD=DE;
(2)求∠DCE的度數(shù);
(3)若BD=1,求AD,CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,M、N分別是邊BC,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠MAN=60°,AM、AN分別交BD于E、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,求證:CM+CN=BC;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EG∥AN交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證:EG=EA;
(3)如圖3,若AB=1,∠AED=45°,直接寫出EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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