（2012•濰坊）許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂希?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實的問題．某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱螅細(xì)忾_到最大時，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧浚谙嗤瑮l件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
| 旋鈕角度（度） |
20 |
50 |
70 |
80 |
90 |
| 所用燃?xì)饬浚ㄉ?/TD>
| 73 |
67 |
83 |
97 |
115 |
（1）請你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�？最少是多少�?BR>（3）某家庭使用此款燃?xì)庠�，以前�?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚?/div>
分析：（1）先假設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，任選兩點求出函數(shù)解析式，再將各點代入驗證；再假設(shè)函數(shù)為二次函數(shù)，任選三求出函數(shù)解析式，再將各點代入驗證
（2）將（1）所求二次函數(shù)解析式，化為頂點式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值的問題，即可解答．
（3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)忾_到最大時燒開一壺水節(jié)約用氣115-65=50，再設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，據(jù)此解答即可．
解答：解：（1）若設(shè)y=kx+b（k≠0），
由
，
解得
，
所以y=-
x+77，把x=70代入得y=63≠83，所以不符合；
若設(shè)y=
（k≠0），由73=
，解得k=1460，
所以y=
，把x=50代入得y=29.2≠67，所以不符合；
若設(shè)y=ax
2+bx+c，
則由
| | 73=400a+20b+c | | 67=2500a+50b+c | | 83=4900a+70b+c |
| |
，
解得
，
所以y=
x
2-
x+97（18≤x≤90），
把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合題意．
所以二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律；
（2）由（1）得：y=
x
2-
x+97=
（x-40）
2+65，
所以當(dāng)x=40時，y取得最小值65．
即當(dāng)旋鈕角度為40°時，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�，最少�?5升；
（3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)忾_到最大時燒開一壺水節(jié)約用氣115-65=50（升）
設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得：
a=10，
解得a=23（立方米），
即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值等問題，綜合性較強，需要有較高的思維能力，關(guān)鍵是探索出函數(shù)的解析式．
（2012•濰坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（ ）