Question

22、已知，如圖，正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到F使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：∠EBC=∠FDC；
（2）取BD中點(diǎn)O，連GO，則GO與BF有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以證得△BCE≌△DCF，即可證得；
（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及直角三角形的性質(zhì)，即可證得BG⊥FD，即可證得G是DF的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理即可證得．

解答：（1）證明：∵ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
又∵CF=CE，
∴△BCE≌△DCF
∴∠EBC=∠FDC
（2）GO∥BF
證明：∵ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，
∴∠FDC+∠F=90°，
又∵∠EBC=∠FDC，
∴∠EBC+∠F=90°，
∴BG⊥FD
∵BE平分∠DBC，BG=BG
∴△BDG≌△FBG
∴DG=FG
∵OB=OD
∴GO∥BF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形的中位線的性質(zhì)定理，正確證得△BDG≌△FBG是證明的關(guān)鍵．