【題目】已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點(diǎn)O在BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)先利用斜邊直角邊定理證明△OEC和△OFB全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠B=∠C,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得到AB=AC;
(2)過O作OE⊥AB,OF⊥AC,與(1)的證明思路基本相同.
證明:(1)在Rt△OEC和Rt△OFB中
∵,
∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL),
∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等),
∴AB=AC(等角對等邊);
(2)在Rt△OEC和Rt△OFB中,
∵,
∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL),
∴∠OBF=∠OCE,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機(jī)抽取了部分獲獎情況進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
獲獎等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優(yōu)勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b= , 且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎,若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;
(2)將△CED繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在圖②的基礎(chǔ)上,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖③寫出證明過程;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,
組別 | 課堂發(fā)言次數(shù)n |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)樣本容量是 , 并補(bǔ)全直方圖;
(2)該年級共有學(xué)生800人,請估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰好有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,CE=2 ,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝品廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個,平均每天生產(chǎn)300個,但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況 (超產(chǎn)記為正,減產(chǎn)記為負(fù)):
(1) 寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量.
(2) 本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品?
(3) 請求出該工藝品廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量.
(4) 已知該廠實(shí)行每周計件工資制,每生產(chǎn)一個工藝品可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個可得50元,少生產(chǎn)一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖,此圖揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.
例如:,它只有一項,系數(shù)為1;系數(shù)和為1;
,它有兩項,系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2;
,它有三項,系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4;
,它有四項,系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8;,
則的展開式共有______項,系數(shù)和為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作,它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書,這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.下列四部著作中,不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是( )
A. 《九章算術(shù)》 B. 《幾何原本》
C. 《海島算經(jīng)》 D. 《周髀算經(jīng)》
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的圖象反映的過程是:小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆,然后步行回家,其中x表示時間,y表示小強(qiáng)離家的距離,根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)體育場離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)?小強(qiáng)從家到體育場用了多長時間?
(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)?
(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時間?
(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少?
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