Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，延長AO交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接OB．

（1）求k和b的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）存在，在軸上存在一點(diǎn)P，使得，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或．

【解析】

（1）根據(jù)題意將分別代入和，求得b和k的值即可；

（2）由題意根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題意過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M以及過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D進(jìn)行分析證明求解.

解：（1）將分別代入和，得，，

解得，.

（2）的解集為或.

（3）存在，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M.如下圖，

由（1）知，，，

∴直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

將代入，得，∴.

又∵，

∴.

∵，∴.

∴過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如下圖，

設(shè)，易得，，

解得或，∴或，

故在軸上存在一點(diǎn)P，使得，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或.