【題目】隨著幾何部分的學(xué)習(xí),小鵬對幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣,他最喜歡利用手中的工具畫圖了如圖,作一個(gè),以O為圓心任意長為半徑畫弧分別交OA,OB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,將一副三角板如圖所示擺放,兩個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)分別落在點(diǎn)C和點(diǎn)D,直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合,另兩條直角邊相交于點(diǎn)P,連接小鵬通過觀察和推理,得出結(jié)論:OP平分

你同意小鵬的觀點(diǎn)嗎?如果你同意小鵬的觀點(diǎn),試結(jié)合題意寫出已知和求證,并證明.

已知:中,____________,____________,____________

求證:OP平分

【答案】詳見解析.

【解析】

由尺規(guī)作圖和直角三角板的擺放可補(bǔ)全已知部分,再判定Rt△PCO≌Rt△PDO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論

已知:∠AOB中,OC=OD,PC⊥OA,PD⊥OB.

求證:OP平分∠AOB.

證明:∵PC⊥OA,PD⊥OB,

∴∠PCO=∠PDO=90°,

Rt△PCORt△PDO中,

∴Rt△PCO≌Rt△PDO(HL),

∴∠COP=∠POD,

∴OP平分∠AOB.

故答案為:OC,OD,PC,OA,PD,OB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),BAC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D,那么DFAC,請完成它成立的理由

∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4(

∴∠3=∠4(

∴________∥_______ (

∴∠C=∠ABD

∵∠C=∠D

∴∠D=∠ABD

DFAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ED,DG.

(1)△EFD≌△GFB.
(2)試判斷四邊形FBGD的形狀,并說明理由.
(3)當(dāng)△ABC滿足條件時(shí),四邊形FBGD是正方形(不用說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC中以直角邊AB為直徑的圓,⊙O與斜邊AC交于D,過D作DH⊥AB于H,又過D作直線DE交BC于點(diǎn)E,使∠HDE=2∠A.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求證:OE是Rt△ABC的中位線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是

(2)問題解決:

如圖②,在ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,對角線ACBD相交于O,∠AOB=60°,AC=10.

1)求矩形較短邊的長;

2)矩形較長邊的長;

3)矩形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24厘米,AB=8厘米,BC=30厘米,動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng),P,Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t在什么時(shí)間范圍時(shí),CQ>PD?
(2)存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQB是正方形嗎?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+m與y= 在第一象限交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)C,AB⊥x軸,垂足為B,且SAOB=1.

(1)求m的值;
(2)求△ABC的面積.

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