【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,若E,F(xiàn)是AC上兩動點(diǎn),分別從A,C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動,其速度為0.5cm/s.
(1)當(dāng)E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由;
(2)點(diǎn) E,F(xiàn)在AC上運(yùn)動過程中,以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形?如能,求出此時(shí)的運(yùn)動時(shí)間t的值;如不能,請說明理由.
【答案】(1)當(dāng)E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形,理由見解析;(2)當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t=4或28時(shí),以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,理由見解析.
【解析】
解析:
(1)根據(jù)已知的AE=CF ,推出OE=OF ,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB ,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BD=EF=12,得出方程16﹣0.5t﹣0.5t=12,求出即可;當(dāng)E和F交換位置時(shí)得出方程0.5t﹣12+0.5t=16,求出即可.
(1)當(dāng)E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形,
理由是:∵E,F是AC上兩動點(diǎn),分別從A,C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動,
∴AE=CF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OD=OB,OA=OC,
∴OA﹣AE=OC﹣CF,
∴OE=OF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t=4或28時(shí),以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,
理由是:分為兩種情況:
①∵四邊形DEBF是矩形,
∴BD=EF=12 cm,即AE=CF=0.5t cm,
則16﹣0.5t﹣0.5t=12,
解得:t=4;
②當(dāng)E到F位置上,F到E位置上時(shí),AE﹣AF=AC﹣CF,即0.5t﹣12+0.5t=16,
t=28,
即當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t=4s或28s時(shí),以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.
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(2)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?
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(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸?
(2)請幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案
(3)若A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費(fèi).
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(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
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請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)該班有學(xué)生多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
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(2)記,,求y與x之間的關(guān)系式.
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