【題目】如圖,已知四邊形是矩形,點(diǎn)在對(duì)角線上,點(diǎn)在邊上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),,且

1)求證:四邊形是正方形;

2)聯(lián)結(jié),交于點(diǎn),求證:

【答案】1)四邊形是正方形(過(guò)程見(jiàn)詳解)

(2)(過(guò)程見(jiàn)詳解)

【解析】

1)本題借助輔助線利用,找出∠DAC=45°得到DA=DC,即可證明,

2)本題在(1)的條件下證明△CBEDFQ,即可求證.

1

分別作EPBC,EMCD,

∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠ABE=BEP

BEEF,

∴∠BEP+FEP=FEP+FEM=90°,

∴∠BEP =FEM

,

,

,

即∠CEM=45°

∴∠DAC=45°,

DA=DC,

∴矩形ABCD為正方形.

(2)

(1)得:∠QDF=BCE=45°,,

,

即∠EBC=DFQ(三角形外角等于與其不相鄰兩內(nèi)角和)

∴△CBEDFQ,

,

DFEC=DQBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:

2)已知,

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A.1.2510-10B.1.2510-11C.1.25 10-8D.1.2510-7

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2)專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的女裝共60件,其中A型的件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍,如果B型打八折,那么該專(zhuān)賣(mài)店至少需要準(zhǔn)備多少貨款.

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