【題目】如圖,為了測(cè)量山坡上一棵樹(shù)PQ的高度,小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為450 ,然后他沿著正對(duì)樹(shù)PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處,此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂P和樹(shù)底Q的仰角分別是600300,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.

(1)求∠BPQ的度數(shù);

(2)求樹(shù)PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m,

【答案】(1)BPQ=30°;(2)樹(shù)PQ的高度約為15.8m.

【解析】 (1)根據(jù)題意題可得:∠A=45°,PBC=60°,QBC=30°,AB=100m,在RtPBC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù);

(2)設(shè)CQ=x,在RtQBC中,根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC=x;根據(jù)角的計(jì)算得∠PBQ=BPQ=30°,由等角對(duì)等邊得PQ=BQ=2x,用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+x,又∠A=45°,得出AC=PC,建立方程解之求出x,再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.

(1)依題可得:∠A=45°,PBC=60°,QBC=30°,AB=10m,

RtPBC中,

∵∠PBC=60°,PCB=90°,

∴∠BPQ=30°;

(2)設(shè)CQ=x,

RtQBC中,

∵∠QBC=30°,QCB=90°,

BQ=2x,BC=x,

又∵∠PBC=60°,QBC=30°,

∴∠PBQ=30°,

由(1)知∠BPQ=30°,

PQ=BQ=2x,

PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+x,

又∵∠A=45°,

AC=PC,

3x=10+x,

解得:x=,

PQ=2x=≈15.8(m),

答:樹(shù)PQ的高度約為15.8m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,∠A=60°AB=4,求CF的長(zhǎng);

2)如圖2,求證:DE=2CG

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1M41)和N(﹣1,﹣4)是一對(duì)鏡面點(diǎn),則鏡面直線(xiàn)為_____;

2)以yx為鏡面直線(xiàn),E(﹣2,0)的鏡面點(diǎn)為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,0)和點(diǎn)B4,3).

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.

3)直接畫(huà)出函數(shù)的圖象(不列表).

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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,售價(jià)為每件30元,每個(gè)月可賣(mài)出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月就會(huì)少賣(mài)出10件,但每件售價(jià)不能高于35元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;求x為何值時(shí)y的值為1920?

(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.

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1)求出的值;

2)求證:EGDF

3)過(guò)點(diǎn)HMNCD,分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)PMN上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDC的周長(zhǎng)最小,并求△PDC周長(zhǎng)的最小值.

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A.A組,B組平均數(shù)及方差分別相等B.A組,B組平均數(shù)相等,B組方差大

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