【題目】如圖①,矩形中,,,將繞點(diǎn)從處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),交邊(或)于點(diǎn),交邊(或)于點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí),的旋轉(zhuǎn)隨即停止.
(1)特殊情形:如圖②,發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時(shí),也恰好過點(diǎn),此時(shí)是否與相似?并說明理由;
(2)類比探究:如圖③,在旋轉(zhuǎn)過程中,的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)拓展延伸:設(shè)時(shí),的面積為,試用含的代數(shù)式表示;
①在旋轉(zhuǎn)過程中,若時(shí),求對(duì)應(yīng)的的面積;
②在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的面積為4.2時(shí),求對(duì)應(yīng)的的值.
【答案】(1)相似;(2)定值,;(3)①2,②.
【解析】
(1)根據(jù)“兩角相等的兩個(gè)三角形相似”即可得出答案;
(2)由得出,又為定值,即可得出答案;
(3)先設(shè)結(jié)合得出
①將t=1代入中求解即可得出答案;
②將s=4.2代入中求解即可得出答案.
(1)相似
理由:∵,,
∴,
又∵,
∴;
(2)
在旋轉(zhuǎn)過程中的值為定值,
理由如下:過點(diǎn)作于點(diǎn),∵,
,∴,∴,
∵四邊形為矩形,∴四邊形為矩形,
∴
∴
即在旋轉(zhuǎn)過程中,的值為定值,;
(3)由(2)知:,∴,
又∵,
∴,,
∴
即:;
①當(dāng)時(shí),的面積,
②當(dāng)時(shí),∴
解得:,(舍去)
∴當(dāng)的面積為4.2時(shí),;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,和外的一點(diǎn).
求作:過點(diǎn)作的切線.
作法:如圖2,
①連接;
②作線段的垂直平分線,直線交于;
③以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,交于點(diǎn)和;
④作直線和.
則,就是所求作的的切線.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接,,
∵由作圖可知是的直徑,
∴(______)(填依據(jù)),
∴,,
又∵和是的半徑,
∴,就是的切線(______)(填依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和都是等邊三角形,且點(diǎn)A、C、E在同一直線上,與、分別交于點(diǎn)F、M,與交于點(diǎn)N.下列結(jié)論正確的是_______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
①;②;③;④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y1=﹣2x經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象上.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求反比例函數(shù)的解析式,并直接寫出當(dāng)y2<2時(shí)自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)為C.
(1)求此拋物線和直線的解析式;
(2)設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,在射線上是否存在一點(diǎn)M,過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天上午7:30,小芳在家通過滴滴打車軟件打車前往動(dòng)車站搭乘當(dāng)天上午8:30的動(dòng)車.記汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí),行駛速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過60千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:
V(千米/小時(shí)) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
T(小時(shí)) | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.25 | 0.2 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若小芳從開始打車到上車用了10分鐘,小芳想在動(dòng)車出發(fā)前半小時(shí)到達(dá)動(dòng)車站,若汽車的平均速度為32千米/小時(shí),小芳能否在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)動(dòng)車站?請(qǐng)說明理由;
(3)若汽車到達(dá)動(dòng)車站的行駛時(shí)間t滿足0.3<t<0.5,求平均速度v的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了開發(fā)利用海洋資城,某勘測飛機(jī)測量一島嶼兩端A,B的距高,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100m的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行500m,在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°,則島嶼兩端A,B的距離為___________.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在樓AB與樓CD之間有一旗桿EF,從AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到樓CD的底部D點(diǎn),且俯角為45°,從樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到樓AB的G點(diǎn),BG=1米,且俯角為30°,已知樓AB高20米,求旗桿EF的高度.(結(jié)果精確到1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O且半徑為3的圓上的動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)B(4,0)作直線l⊥x軸,點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn),若∠OPA=45°,則△BOP的面積的最大值為_____.
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