【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1= = ×(1﹣ );
第2個(gè)等式:a2= = ×( );
第3個(gè)等式:a3= = ×( );
第4個(gè)等式:a4= = ×( );

請(qǐng)解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5=;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an==(n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

【答案】
(1)
=
(2);
(3)

解:a1+a2+a3+a4+…+a100

= ×(1﹣ )+ ×( )+ ×( )+ ×( )+…+ ×

= (1﹣ + + + +…+

= (1﹣

= ×

=


【解析】解:根據(jù)觀察知答案分別為:(1) ; ; (2) ; ;
(1)(2)觀察知,找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1.(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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