如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（，0），點(diǎn)D（0，1），CD的中垂線交CD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CO方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)沿OD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒。

（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)為何值時(shí)，△POQ與△COD相似？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，將△POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段BE有公共點(diǎn)時(shí)，拋物線經(jīng)過P′Q′的中點(diǎn)，此時(shí)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)M。由已知，直接寫出：
①的取值范圍為                ；
②點(diǎn)M移動的平均速度是               。
（1）；（2）（3）y=（＜）；（4）①；②點(diǎn)M移動的平均速度為每秒個(gè)單位.

試題分析：（1）由題意得 ，由勾股定理得，證得≌，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)求解即可；
（2）分①當(dāng)點(diǎn)P在軸的正半軸上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在軸的負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解；
（3）由，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（4）當(dāng)與有公共點(diǎn)時(shí)，初始位置點(diǎn)P′與點(diǎn)A重合由已知得，，即可求得，根據(jù)終止位置點(diǎn)P′與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q′與點(diǎn)B重合，這時(shí) ，從而可得t的范圍，設(shè)的中點(diǎn)為F，當(dāng)時(shí)，，把代入得：，當(dāng)時(shí)，把代入，得：，即可得到的取值范圍，則可得初始位置的拋物線為，此時(shí)，終止位置的拋物線為，此時(shí)，則，再根據(jù)移動的時(shí)間為秒即可求得結(jié)果.
（1）由題意得 ，由勾股定理得：


在與中
   
∴≌
∴BD=DC=2，    
∴BO=1
∴；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在軸的正半軸上時(shí)，
由已知得，CP=，OP=CO－CP=，
由題意得：
即，解得；
②當(dāng)點(diǎn)P在軸的負(fù)半軸上時(shí)

由題意得：
即，解得
綜上所述：當(dāng)△POQ與△COD相似；
（3）=（＜）；
（4）當(dāng)與有公共點(diǎn)時(shí)，初始位置點(diǎn)P′與點(diǎn)A重合

由已知得，
，解得
終止位置點(diǎn)P′與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q′與點(diǎn)B重合，這時(shí)    
∴
設(shè)的中點(diǎn)為F，當(dāng)時(shí)，
把代入得：
當(dāng)時(shí) ，把代入，得：
∴的取值范圍為：
∴初始位置的拋物線為，此時(shí)
終止位置的拋物線為，此時(shí)
∴ 
∵移動的時(shí)間為秒，
∴點(diǎn)M移動的平均速度為每秒個(gè)單位.
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)的圖像都經(jīng)過、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在 軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)記作點(diǎn)，求△的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C，D為BC的中點(diǎn)，直線AD與y軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F在直線AD上且橫坐標(biāo)為6．

（1）求該拋物線解析式并判斷F點(diǎn)是否在該拋物線上；
（2）如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；
同時(shí)，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動．過點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．
①問EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果沒有，請說明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此時(shí)t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線＝－＋5＋經(jīng)過點(diǎn)C（4，0），與軸交于另一點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）P是軸上一點(diǎn)，△PAB是等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若·Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)·Q與軸相切時(shí)，求·Q上的點(diǎn)到點(diǎn)B的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且.點(diǎn)E為線段BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），以E為頂點(diǎn)作，射線ET交線段OB于點(diǎn)F.

(1) 求出此拋物線函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出直線BC的解析式；
(2)求證：；
(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(4)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以點(diǎn)A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．
①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作如圖所示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，求出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列哪條拋物線向左平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得到拋物線y=x2（   ）
A．y=(x－2) 2+1B．y=(x－2) 2－1
C．y=(x+2) 2+1D．y=(x+2) 2－1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（x1,y1），B(x2,y2)，在拋物線上，且x1<x2<－2，則y1    y2(填“>”或“＝”或“<”)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù) y＝ax2-ax＋1 (a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為(,0),那么另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為       

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案