【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=,D、E分別在邊AC、BC上,CD=1,DE∥AB,將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′,當(dāng)點(diǎn)E′落在線段AD′上時(shí),連接BE′,此時(shí)BE′的長(zhǎng)為( )
A.2B.3C.2D.3
【答案】B
【解析】
如圖,作CH⊥BE′于H,設(shè)AC交BE′于O.首先證明∠CE′B=∠D′=60°,解直角三角形求出HE′,BH即可解決問(wèn)題.
解:如圖,作CH⊥BE′于H,設(shè)AC交BE′于O.
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠CAB=60°,
∵DE∥AB,
∴=,∠CDE=∠CAB=∠D′=60°
∴=,
∵∠ACB=∠D′CE′,
∴∠ACD′=∠BCE′,
∴△ACD′∽△BCE′,
∴∠D′=∠CE′B=∠CAB,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=,∠ABC=30°,
∴AB=2AC=2,BC=AC=,
∵DE∥AB,
∴=,
∴=,
∴CE=,
∵∠CHE′=90°,∠CE′H=∠CAB=60°,CE′=CE=
∴E′H=CE′=,CH=HE′=,
∴BH===
∴BE′=HE′+BH=3,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于A點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),且PC=PA.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=45°,AB=4,求PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( 。
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn).
(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.
(Ⅰ)求證:OB⊥OC;
(Ⅱ)求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,以2mm/S的速度沿邊AB向B移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始,以4m/s的速度沿邊BC向C移動(dòng)(不與C重合),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)x=2時(shí),求四邊形APQC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x(x﹣3)(0≤x≤3)的圖象,記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;……若P(2020,m)在這個(gè)圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,若不成立,請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率;
(2)如果按此速度增漲,該公司六月份的快遞件數(shù)將達(dá)到多少萬(wàn)件?
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