Question

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人早已能按照設(shè)計(jì)的指令完成各種動(dòng)作．在坐標(biāo)平面上，根據(jù)指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）機(jī)器人能完成下列動(dòng)作：先原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其對(duì)面方向沿直線行走距離s．

（1）填空：如圖，若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動(dòng)到點(diǎn)A（2，2），則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是 ；

（2）機(jī)器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P（6，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相同，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，請(qǐng)你給機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令，使它能截住小球．

（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

Answer 1

【答案】（1）[2，45°] （2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）作AB⊥x軸，由A點(diǎn)坐標(biāo)可利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)及∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)則進(jìn)行解答即可；

（2）作AC=PC，設(shè)PC=x，則BC=4﹣x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠DAC的值，進(jìn)而可得出答案．

解：（1）作AB⊥x軸，

∵A（2，2），

∴OA==2，

∴∠AOB=45°，

∴給機(jī)器人發(fā)的指令為：[2，45°]；

（2）作AC=PC，由題意可知：PC=AC，設(shè)PC=x，則BC=4﹣x，

在Rt△ABC中：22+（4﹣x）2=x2，

得x=，

又∵tan∠BAC=，

∴∠BAC=37°，

∵∠OAB=45°，

∴∠OAC=37°+45°=82°，

∴∠DAC=180°﹣82°=98°，

∴輸入的指令為[2.5，98°]．