【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD為AB邊上的中線,點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上,且ED⊥DF.
(1)求證:△CDE≌△BDF;
(2)如圖2,作EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,求證:EG+FH=CD.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
試題
(1)由已知條件易證CD=BD,∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B=45°,從而可得△CDE≌△BDF;
(2)由(1)中所證△CDE≌△BDF可得DE=DF,由已知條件易證∠EGD=∠DHF=90°,∠DEG=∠FDH,由此可證得△DEG≌△FDH,從而可得:EG=DH;再證△BFH是等腰直角三角形得到FH=BH,即可得到所求結(jié)論.
試題解析:
(1)∵ 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD為AB上的中線,
∴ CD=BD,∠DCE=∠B=45°,∠CDB=90°.
∵ ED⊥DF,
∴ ∠EDF=90°,
∴ ∠CDE+∠CDF=∠BDF+∠CDF=90°
∴ ∠CDE=∠BDF.
∴ △CDE≌△BDF(ASA).
(2)如圖4.2,由(1)知,△CDE≌△BDF,
∴ DE=DF,∠1=∠2.
∵ EG⊥AB,F(xiàn)H⊥AB,CD⊥AB,∠B=45°,
∴∠EGD=∠DHF=∠BHF=90°, EG∥CD,
∴ ∠1=∠3,△BFH為等腰直角三角形,
∴ ∠3=∠2,F(xiàn)H=BH,
∴ △DEG≌△FDH(AAS).
∴ EG=DH.
∴ EG+FH=DH+FH=DH+BH=BD.
∵ 由(1)可知BD=CD,
∴ EG+FH=CD.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,AE平分∠BAD,交BC于E,在△ABC外有一點(diǎn)F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求證:BE=CF;
(2)在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=2DE,連接ME
①求證:ME⊥BC;
②求∠EMC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AC與DF交于點(diǎn)G,AD與FC分別是△ABC和△DEF的高,線段BC,DE在同一條直線上,則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.△AGD∽△CGF
B.△AGD∽△DGC
C. =3
D. =
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)正六邊形的紙片,該紙片的邊長(zhǎng)為20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住,則圓形紙片的直徑不能小于 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠BAC=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線EF∥AB,D是BC上一點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)D分別作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于點(diǎn)G,H,連接AG.
(1)當(dāng)∠ACB=30°時(shí),如圖1所示.
①求證:△GCD∽△AHD;
②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)tan∠ACB= 時(shí),如圖2所示,請(qǐng)你直接寫(xiě)出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,BD⊥AC,E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且∠CED=30°.
(1)求證:DB=DE.
(2)在圖中過(guò)D作DF⊥BE交BE于F,若CF=3,求△ABC的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com