【題目】如圖,PA、PB⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度.

1)求∠APB的度數(shù);

2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長.

【答案】(1)、∠APB=60°(2)、AP=

【解析】試題分析:(1)、方法1,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,根據(jù)切線的性質(zhì)可知:∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB的度數(shù),可將∠APB的度數(shù)求出;方法2,證明△ABP為等邊三角形,從而可將∠APB的度數(shù)求出;

(2)、方法1,作輔助線,連接OP,在Rt△OAP中,利用三角函數(shù),可將AP的長求出;方法2,作輔助線,過點(diǎn)OOD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△OAD中,將AD的長求出,從而將AB的長求出,也即AP的長.

試題解析:(1)、方法一: △ABO中,OA=OB∠OAB=30°, ∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°,

∵PA、PB⊙O的切線, ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°, 在四邊形OAPB中,

∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°

方法二: ∵PA、PB⊙O的切線∴PA=PBOA⊥PA;

∵∠OAB=30°OA⊥PA, ∴∠BAP=90°﹣30°=60°, ∴△ABP是等邊三角形, ∴∠APB=60°

(2)、方法一:如圖,連接OP; ∵PA、PB⊙O的切線,∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°,

Rt△OAP中,OA=3∠APO=30°, ∴AP==3

方法二:如圖,作OD⊥ABAB于點(diǎn)D; △OAB中,OA=OB, ∴AD=AB;

Rt△AOD中,OA=3∠OAD=30° ∴AD=OAcos30°=, ∴AP=AB=3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知OA⊥OB,OC⊥OD.

(1)如圖①,∠BOC=50°,∠AOD的度數(shù).

(2)如圖②,∠BOC=60°,∠AOD的度數(shù).

(3)根據(jù)(1)(2)結(jié)果猜想∠AOD∠BOC有怎樣的關(guān)系?并根據(jù)圖說明理由.

(4)如圖②,∠BOC∶∠AOD=7∶29,∠COB∠AOD的度數(shù).

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(1)小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支?

(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具,共花費(fèi)15元,則有哪幾種不同的購買方案?

商品名

單價(jià)(元)

數(shù)量(個(gè))

金額(元)

簽字筆

3

2

6

自動鉛筆

1.5

記號筆

4

軟皮筆記本

2

9

圓規(guī)

3.5

1

合計(jì)

8

28

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(2)如果(1)中∠AOBα其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

(3)如果(1)中∠BOCβ(β為銳角),其他條件不變求∠MON的度數(shù);

(4)(1)(2)(3)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律?

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A.3
B.﹣3
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D.6

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