Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）.

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)A1 ________________．

（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)A2__________________．

(3) △ABC是否為直角三角形？答_________（填是或者不是）.

（4）利用格點(diǎn)圖，畫(huà)出BC邊上的高AD，并求出AD的長(zhǎng)，AD=_____________.

Answer 1

【答案】 （2.-4） （-2,4） 不是

【解析】試題分析：（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，即△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2；

（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可；

（4）連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AH∥BD交BC與點(diǎn)H，然后利用面積法求AH的長(zhǎng)度即可.

解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，-4）；

（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（-2，4）；

（3）∵AC2=32+12=10, AB2=22+12=5, BC2=42+12=17,

∴AC2+ AB2≠ BC2,

∴△ABC不是直角三角形；

（4）連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AH∥BD交BC與點(diǎn)H.

∵BB1=BE, ∠BB1D=∠BEC,B1D=CE,

∴△BB1D=△BEC,

∴∠CBE=∠DBB1.

∵∠DBE=∠DBB1=90°,

∴∠DBE=∠CBE =90°,

∴BD⊥BC,

∴AH⊥BC.

∵BC2=42+12=17,

∴BC=.

∵S△ABC=4×2-×2×1-×3×1-×4×1=,

∴BC·AH=,

∴AH=7,

∴AH= .