【題目】已知直線,直線與直線、分別相交于C、D兩點(diǎn).

(1)如圖a,有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合),問(wèn)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系,為什么?

(2)如圖b,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P線段CD之外運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合),問(wèn)上述結(jié)論是否成立?若不成立,試寫(xiě)出新的結(jié)論并說(shuō)明理由.

【答案】(1)具有,證明見(jiàn)解析;(2)上述結(jié)論不成立, 新結(jié)論:∠1=∠2+∠3,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)相等關(guān)系成立.過(guò)點(diǎn)PPE∥l1,則有∠1=∠APE,又因?yàn)?/span>PE∥l2,又有∠3=∠BPE,因?yàn)椤?/span>BPE+∠APE=∠2,所以∠3+∠1=∠2;
(2)原關(guān)系不成立,過(guò)點(diǎn)PPE∥l1,則有∠1=∠APE;又因?yàn)?/span>PE∥l2,又有∠3=∠BPE,困為此時(shí)∠BPE-∠APE=∠2,則有∠3-∠1=∠2.

試題解析:

(1)作PE∥l1,則∠1=∠APE

l1//l2

l2//PE

∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE

∴∠APB=∠1+∠3

(2)上述結(jié)論不成立. 新結(jié)論:∠1=∠2+∠3

l1//l2,

∴∠1=∠AFB

∵∠AFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)分別計(jì)算小杰集訓(xùn)前后射擊的平均成績(jī);

3)請(qǐng)用一句話評(píng)價(jià)小杰這次集訓(xùn)的效果.

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小惠說(shuō):如圖1,我用相同的兩塊含 30°角的直角三角板可以畫(huà)角的平分線.畫(huà)法如下:

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②把直角三角板按如圖所示的位置放置,兩斜邊交于點(diǎn) P ;

③作射線 OP .OP∠AOB 的平分線.小旭說(shuō):我只用刻度尺就可以畫(huà)角平分線.

請(qǐng)你也參與探討,解決以下問(wèn)題:

1)小惠的作法正確嗎?若正確,請(qǐng)給出證明,若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)請(qǐng)你和小旭一樣,只用刻度尺畫(huà)出圖 2 ∠QRS 的平分線,并簡(jiǎn)述畫(huà)圖的過(guò)程.

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