如圖,有半徑為數(shù)學(xué)公式和2數(shù)學(xué)公式的兩個同心圓,矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦,當(dāng)矩形的面積為最大時,它的周長等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:連接OA,OD,作OP⊥AB,OM⊥AD,ON⊥CD,將此題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決,根據(jù)三角函數(shù)的定義可以證明三角形的面積等于相鄰兩邊乘積乘以夾角的正弦值,根據(jù)這一公式分析面積的最大值的情況,然后熟練應(yīng)用勾股定理,以及直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊乘積除以斜邊求得長方形的長和寬,進(jìn)一步求其周長.
解答:解:連接OA,OD,作OP⊥AB,OM⊥AD,ON⊥CD,
根據(jù)矩形的面積和三角形的面積公式發(fā)現(xiàn):矩形的面積為△AOD面積的4倍,
∵OA、OD的長是定值,∴當(dāng)∠AOD的正弦值最大時,三角形的面積最大,
即∠AOD=90°,則AD=8,
根據(jù)三角形的面積公式得OM=3,
即AB=6,則矩形ABCD的周長是16+12
故選D.
點評:本題考查了垂徑定理和矩形的性質(zhì),考生應(yīng)注意熟練運用勾股定理,來求邊長和周長.
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cm(結(jié)果用帶根號和π的式子表示).

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精英家教網(wǎng)如圖,有半徑為2
6
和2
10
的兩個同心圓,矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦,當(dāng)矩形的面積為最大時,它的周長等于(  )
A、22+6
2
B、20+8
2
C、18+10
2
D、16+12
2

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(1)當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時,求CP的長;
(2)當(dāng)點P運動到弧AB的中點時,求CP的長;
(3)點P在弧AB上運動時,求CP的長的取值范圍.

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如圖,有半徑為和2的兩個同心圓,矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦,當(dāng)矩形的面積為最大時,它的周長等于( )

A.
B.
C.
D.

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