Question

（2012•重慶）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=-

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．下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A．a(chǎn)bc＞0

B．a(chǎn)+b=0

C．2b+c＞0

D．4a+c＜2b

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號(hào)，即可判定A是錯(cuò)誤的；又由對(duì)稱軸為x=-

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，即可求得a=b；由當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，即可判定C錯(cuò)誤；然后由拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，判定D正確．

解答：解：A、∵開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵對(duì)稱軸：x=-

b

2a

=-

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，
∴a=b，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵對(duì)稱軸為x=-

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，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x₁＞1，
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x₂＜-2，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0，
即4a+c＜2b，
故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性．