【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，進而證明ADCF是菱形．

證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF=DB．

∵DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=BC=DC，

∴四邊形ADCF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）該班共有_____名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為_____；

（4）學校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學（A，B，C）和2位女同學（D，E），現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到 △A1BC1．

（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；

（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC 繞點 B 按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（　�。�

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，有以下四個結論①MN∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結論中，你認為正確的有_____________（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）將線段AB沿x軸向右平移5個單位到DC，設DC與雙曲線交于點E，求點E到x軸的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD，交BD于點M，過BD上一點F作FG∥BE，F(xiàn)G恰好平分∠EFD，F(xiàn)G與EH交于點N．

（1）求證：DEDG=DFBF；

（2）若AB=3，AD=9，求FN的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點A，B，C表示的數(shù)分別是－6，10，12．點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動．

（1）運動前線段AB的長度為________；

（2）當運動時間為多長時，點A和線段BC的中點重合？

（3）試探究是否存在運動到某一時刻，線段AB=AC？若存在，求出所有符合條件的點A表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，則下列結論：①k=3；②關于x的不等式的解集為或；③若雙曲線上有一點C的縱坐標為6，則△AOC的面積為8；④若在軸上有一點M，軸上有一點N，且點M、N、A、C四點恰好構成平行四邊形，則M、N點的坐標分別為M(2,0)、N(0,4)，其中正確結論的個數(shù)( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案