Question

如圖，△ABC中，以BC為邊向外作△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°得到△ECD的位置，A、C、E三點恰好在同一直線上．
（1）若AB=3，AC=2，試求出線段AE的長度；
（2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后代入數(shù)據進行計算即可得解；
（2）根據旋轉角求出∠BDC=60°，再根據∠BDA=∠BDC-∠ADC，代入數(shù)據進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°得到△ECD的位置，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE，
∵A、C、E三點恰好在同一直線上，AB=3，AC=2，
∴AE=AC+CE=2+3=5；

（2）∵旋轉角為60°，
∴∠BDC=60°，
∵∠ADC=20°，
∴∠BDA=∠BDC-∠ADC=60°-20°=40°．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質，并根據旋轉角確定出∠BDC=60°是解題的關鍵．