Question

9．邊長為a和$\frac{3}{2}$a的等腰三角形的面積為$\frac{3\sqrt{7}}{16}$a²或$\frac{\sqrt{5}}{8}$a²；．

Answer 1

分析 分腰長為a和$\frac{3}{2}$a兩種情況分類討論后利用三角形的面積公式進行計算即可．

解答 解：當腰長為a時，高為$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{3}{4}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$a，
面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$a×$\frac{\sqrt{7}}{4}$a=$\frac{3\sqrt{7}}{16}$a²；
當腰長為$\frac{3}{2}$a時，高為$\sqrt{（\frac{3}{4}a）^{2}-（\frac{1}{2}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$a，
面積為：$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{5}}{4}$a=$\frac{\sqrt{5}}{8}$a²；
故答案為：$\frac{3\sqrt{7}}{16}$a²或$\frac{\sqrt{5}}{8}$a²；

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積的知識，解題的關鍵是能夠分兩種情況分類討論，難度不大．