Question

設(shè)ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有，．
利用此知識(shí)解決：是否存在實(shí)數(shù)m，使關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)x₁與x₂是方程x²+（m+1）x+m+4=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m+4，又由關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2，則可求得m的值，△≥0，即可求得滿足條件的m的值．
解答：解：存在．
∵設(shè)x₁與x₂是方程x²+（m+1）x+m+4=0的兩根，
∴x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m+4，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=[-（m+1）]²-2（m+4）=2，
即m²=9，
解得：m=±3，
∵△=[-（m+1）]²-4（m+4）=m²-2m-15≥0，
∴m=-3．
∴滿足條件的m的值為：-3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與判別式．此題難度適中，注意掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-，x₁x₂=．