Question

2．公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產(chǎn)品，并再投入資金1750萬元進行相關生產(chǎn)設備的改進．已知生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品的成本為60元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為120元時，年銷售量為24萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為x（元）（x＞120），年銷售量為y（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本）為z（萬元）．
（1）求出y與x之間，z與x之間的函數(shù)關系式；
（2）該公司能否在第一年收回投資．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：年銷量=原銷量-因價格上漲減少的銷量，年獲利=單件利潤×年銷售量，可列出函數(shù)關系式；
（2）將（1）中年利潤函數(shù)關系式配成頂點式，可知其最大值小于總投資，故第一年不能收回投資．

解答 解：由題意得，
y=24-$\frac{x-120}{10}$，即y=-$\frac{1}{10}$x+36，
z=（x-60）（-$\frac{1}{10}$x+36）=-$\frac{1}{10}$x²+42x-2160；
（2）z=-$\frac{1}{10}$x²+42x-2160=-$\frac{1}{10}$（x-210）²+2250，
當x=210時，第一年的年最大利潤為2250萬元，
∵2250＜750+1750，
∴公司不能在第一年收回投資．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意找到相等關系并熟練配方是關鍵．