【題目】書籍開本有數(shù)學
開本指書刊幅面的規(guī)格大小.如圖①,將一張矩形印刷用紙對折后可以得到2開紙,再對折得到4開紙,以此類推可以得到8開紙、16開紙……
若這張矩形印刷用紙的短邊長為a.
(1)如圖②,若將這張矩形印刷用紙ABCD(ABBC)進行折疊,使得BC與AB重合,點C落在點F處,得到折痕BE;展開后,再次折疊該紙,使點A落在E處,此時折痕恰好經(jīng)過點B,得到折痕BG,求的值.
(2)如圖③,2開紙BCIH和4開紙AMNH的對角線分別是HC、HM.說明HC⊥HM.
(3)將圖①中的2開紙、4開紙、8開紙和16開紙按如圖④所示的方式擺放,依次連接點A、B、M、I,則四邊形ABMI的面積是________.(用含a的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)
【答案】
【解析】分析:(1)根據(jù)折疊得四邊形BCEF是正方形,BC=a,BE=,AB=BE=,故可求=;
(2)易求AHBH,.故,由∠A∠B90°,所以△MAH∽△HBC,得∠AHM∠BCH.易得∠MHC90°,所以HC⊥HM.
(3)
詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC∠C90°.
∵第一次折疊使點C落在AB上的F處,并使折痕經(jīng)過點B,
∴∠CBE∠FBE45°,
∴∠CBE∠CEB45°,
∴BCCEa,BE.
∵第二次折疊紙片,使點A落在E處,得到折痕BG,
∴ABBE,
∴.
(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)論,有AHBH,.
∴.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A∠B90°,
∴△MAH∽△HBC,
∴∠AHM∠BCH.
∵∠BCH∠BHC90°,
∴∠AHM∠BHC90°,
∴∠MHC90°,
∴HC⊥HM.
(3).
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【題目】如圖,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點C,且AB=CE,則∠B的度數(shù)是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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【題目】解一元二次不等式.
請按照下面的步驟,完成本題的解答.
解:可化為.
(1)依據(jù)“兩數(shù)相乘,同號得正”,可得不等式組①或不等式組②________.
(2)解不等式組①,得________.
(3)解不等式組②,得________.
(4)一元二次不等式的解集為________.
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【題目】新定義函數(shù):在y關(guān)于x的函數(shù)中,若0≤x≤1時,函數(shù)y有最大值和最小值,分別記ymax和ymin,且滿足,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”.
(1)若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”,求a的取值范圍;
(2)判斷函數(shù)y=x2﹣x+1是否為“三角形函數(shù)”,并說明理由;
(3)已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1,若對于0≤x≤1上的任意三個實數(shù)a,b,c所對應的三個函數(shù)值都能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則求滿足條件的m的取值范圍.
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【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上, 頂點C、D在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動.當滾動一周回到原位置時,點C運動的路徑長為 ( )
A. 2 B. (+1) C. (+2) D. (+1)
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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.旨在借用古代絲綢之路的歷史符號,高舉和平發(fā)展的旗幟,積極發(fā)展與沿線國家的經(jīng)濟合作.2018年底共開行中歐班列6300列,其中返程班列2690列,實現(xiàn)進出口貿(mào)易總額170億美元.數(shù)據(jù)170億用科學計數(shù)法表示為,則的值為( )
A.9B.10C.11D.12
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【題目】當今,人們對健康愈加重視,跑步鍛煉成了人們的首要選擇,許多與運動有關(guān)的手機APP應運而生,聰聰給自己定了目標,每天跑步公里.以目標路程為基準,超過的部分記為正,不足的部分記為負,他記下了七天的跑步路程:
日期 | 18日 | 19日 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 |
路程(公里) | +1.72 | +3.20 | —1.91 | —0.96 | —1.88 | +3.30 | +0.07 |
(1)分別用含的代數(shù)式表示22日及23日的跑步路程;
(2)如圖所示是聰聰24日跑步路程是7.07公里,求的值;
(3)若跑步一公里消耗的熱量為60千卡,請問聰聰跑步七天一共消耗了多少熱量?
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【題目】一個三位數(shù),十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍,十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1.
(1)若設百位上的數(shù)字為a,則個位數(shù)字為 ,這個三位數(shù)可表示為 ;
(2)這個三位數(shù)能被5整除嗎?若能,求出這個三位數(shù);若不能請說明理由.
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【題目】一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運輸量來估算:若租兩車合運,10天可以完成任務;若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天.
(1)甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天?
(2)已知兩車合運共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元,試問:租甲乙兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種租車方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
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