（1）已知：如圖，線段a；
請按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)、三角板或量角器畫圖，不寫畫法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準(zhǔn)．）
精英家教網(wǎng)
①畫線段AB=a；
②畫線段AB的中點O，畫∠AOB的平分線OM；
③以O(shè)為頂點畫出表示東南西北的十字線（按照上北下南，左西右東的規(guī)定），畫出表示北偏西30°的射線OC．
（2）請求出在（1）題所畫的圖形中∠AOM與∠AOC的度數(shù)．
分析：（1）①作直線AB，在直線AB上截取線段AB=a，②即作出線段AB的垂直平分線，③根據(jù)方向角的概念畫圖；（2）根據(jù)互余的定義解答．
解答：解：（1）
精英家教網(wǎng)
正確作圖．（6分）

（2）所以∠AOM=
1
2
×∠AOB=90°（8分）
∠AOC=∠AOM-∠MOC=90°-30°=60°．（10分）
點評：此題結(jié)合了基本作圖和方向角等概念，要熟悉角平分線、線段、直線和余角的概念，方能解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作C精英家教網(wǎng)E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．精英家教網(wǎng)[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD=6，AE=6
2
，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．過點A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點D，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求
EOFO
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•江西）已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結(jié)論：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分線，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正確的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ADB．
求證：∠1=∠2
證明：∵DC∥AB，
已知
已知

∴∠ABD=∠CDB．
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等

∵DF平分∠CDB，
已知
已知

BE平分∠CDB，
已知
已知

∴∠1=
1
2
∠------，
∠CDB角平分線定義
∠CDB角平分線定義

∴∠2=
1
2
∠------，
∠ABD，角平分線定義
∠ABD，角平分線定義

∴∠1=∠2．

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