如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若線(xiàn)段OB上存在點(diǎn)P，使PD⊥PC，求過(guò)D，P，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，則四邊形OBCE為矩形．
∴CE=OB=8，OE=BC=1．
∴DE=
CD2-CE2
=
102-82
=6．
∴OD=DE+OE=7．
∴C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（8，1），D（0，7）．（4分）

（2）∵PC⊥PD，
∴∠1+∠2=90度．
又∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
∴Rt△POD∽Rt△CBP．
∴PO：CB=OD：BP．
即PO：1=7：（8-PO）．
∴PO2-8PO+7=0．
∴PO=1，或PO=7．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），或（7，0）．（6分）
①當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，
設(shè)經(jīng)過(guò)D，P，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)表達(dá)式為y=ax2+bx+c，
則
c=7
a+b+c=0
64a+8b+c=1
，
∴
a=
25
28
b=-
221
28
c=7
，
∴所求拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=
25
28
x2-
221
28
x+7．（9分）
②當(dāng)點(diǎn)P為（7，0）時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)D，P，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)表達(dá)式為y=a′x2+b′x+c′，
則
c′=7
49a′+8b′+c′=1
64a′+8b′+c′=1
，
∴
a′=
1
4
b′=-
11
4
c′=7

∴所求拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=
1
4
x2-
11
4
x+7．（10分）
（說(shuō)明：求出一條拋物線(xiàn)表達(dá)式給（3分），求出兩條拋物線(xiàn)表達(dá)式給4分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司推出一款新型手機(jī)，投放市場(chǎng)以來(lái)前3個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖所示，該圖可以近似看作拋物線(xiàn)的一部分．請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問(wèn)題：
（1）求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款手機(jī)過(guò)程中，第幾月的利潤(rùn)能達(dá)到24萬(wàn)元？
（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款手機(jī)的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧損？何時(shí)虧損？）作預(yù)測(cè)分析．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
2
3
x
（x＞0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．
（1）如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：
①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
②在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的
1
2
？若存在，試求出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，依次連接A，D，B，E，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A，B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請(qǐng)判斷
PM
BE
+
PN
AD
是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線(xiàn)段EP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點(diǎn)F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請(qǐng)判斷
PA
PB
=
EF
EG
是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若點(diǎn)C在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且以O(shè)，C，D，B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某果品公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
銷(xiāo)售價(jià)x（元/kg）…25242322…
銷(xiāo)售量y（kg）…2000250030003500…
（1）在如圖坐標(biāo)系中作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x關(guān)系式．
（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為12元/kg，求銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/kg）之間函數(shù)關(guān)系式，并求售價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB∥x軸，點(diǎn)C是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）對(duì)（2）中的拋物線(xiàn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，若以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶(hù)的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）觀察圖象，當(dāng)x為何值時(shí)，窗戶(hù)透光面積最大？
（2）當(dāng)窗戶(hù)透光面積最大時(shí)，窗框的另一邊長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y1=-ax2-ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線(xiàn)y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線(xiàn)，與兩條拋物線(xiàn)分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線(xiàn)段CD有最大值，其最大值為多少？

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