2．已知如圖，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求證：∠E=∠C．

分析 先證出∠BAC=∠DAE，根據(jù)SAS證明△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$ 
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，等邊△ABC的邊長為2，小亮建立了如圖所示的坐標系，此時頂點A的坐標為（-1，$\sqrt{3}$）．

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13．若∠α=32°16′27″，那么它的余角的度數(shù)為57°43'33″．

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10．為實現(xiàn)教育均衡發(fā)展，打造新優(yōu)質學校，瑤海區(qū)計劃對A、B兩類薄弱學校全部進行改造，根據(jù)預算，共需資金1575萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元，求改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？

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17．彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系如下：
彈簧總長L（cm） 16 17 18 19 20
 重物質量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.02.5
（1）求L與x之間的函數(shù)關系；
（2）請估計重物為5kg時彈簧總長L（cm）是多少？

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7．如圖，△BDC與△CEB在線段BC的同側，CD與BE相交于點A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求證：BD=CE．

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14．（1）問題發(fā)現(xiàn)與探究：
如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM⊥AE于點M，連接BE，則：
①線段AE、BD之間的大小關系是AE=BD，∠ADB=90°，并說明理由．
②求證：AD=2CM+BD．
（2）問題拓展與應用：
如圖2、圖3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點A作直線，在直線上取點D，∠ADC=45°，連結BD，BD=1，AC=$\sqrt{2}$，則點C到直線的距離是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，寫出計算過程．

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11．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．
（1）求證：AB•CF=CB•CD；
（2）已知AB=15，BC=9，P是射線DE上的動點，設DP=x（x＞0），四邊形BCDP的面積為y．
①求y關于x的函數(shù)關系式；
②當PB+PC最小時，求x，y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．
（1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有△PBQ與△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，設BP長為x，請用含x的代數(shù)式表示PQ=$\frac{3}{5}$x；BQ=$\frac{4}{5}$x；當BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關系式BC=kAC，是否存在一個k的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等，并說明理由．

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