【題目】如圖,△ABC中,∠A的平分線交BC于D,若AB=6cm,AC=4cm,∠A=60°,則AD的長(zhǎng)為cm.

【答案】
【解析】解:過B作BM∥AC,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,作BE⊥AN交AN于點(diǎn)E. ∵BM∥AC,
∴∠MBA=∠BAC=60°,
而∠BAD= ∠BAC=30°,∠MBA=∠BAD+∠N,
∴∠BAD=∠N,
∴BN=AB=6cm.
在直角△ABE中,AE=ABcos∠BAD=6× =3 ,
∴AN=2AE=6
∵BM∥AC,
∴△BND∽△CAD
= = =
設(shè)AD=2x,則DN=3x.
而AD+DN=AN,
∴2x+3x=6
解得:x=
∴AD=

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,添加下列條件,不能判斷 △ABC≌△DEF的是( )

A. EF=BC B. AB=DE C. EF∥BC D. B=E

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【題目】計(jì)算:

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【題目】計(jì)算:

(1)5﹣(﹣2)+(﹣3)﹣(+4

(2)(﹣81)÷×÷(﹣

(3)(﹣)×(﹣)+(﹣)×(+

(4)﹣14+|(﹣2)3﹣10|﹣(﹣3)÷(﹣1)2017

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【題目】列方程(組)解應(yīng)用題

(1)某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座汽車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座汽車,則比45座汽車多出一輛無人乘坐,但其余客車恰好坐滿.問初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座汽車多少輛?

(2)《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,記有許多有趣而又不乏技巧的算術(shù)程式,其中記載:今有甲、乙二人,持錢各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八.乙得甲太半,亦滿四十八,問甲、乙二人原持錢各幾何?譯文:甲,乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢48文,如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢48文,問甲,乙二人原來各有多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則該四邊形一定是(  )

A. 矩形 B. 一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形

C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形 D. 對(duì)角線相等的四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE

1)求證:BE=CE

2)求BEC的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB=α(30°<α<45°),∠AOB的余角為∠AOC,∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.

(1)OA可能在∠BOD的內(nèi)部,也可能在∠BOD的外部,請(qǐng)分兩種情況,在下圖中用直尺、量角器畫出射線OD,ON的準(zhǔn)確位置;

(2)當(dāng)α=40°時(shí),求(1)中∠MON的度數(shù),要求寫出計(jì)算過程;

(3)用含α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】圖中的網(wǎng)格稱之為三角形網(wǎng)格,它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正三角形的頂點(diǎn)處),如圖所示,請(qǐng)按照下列要求,畫出相應(yīng)的圖形,并計(jì)算.
(1)請(qǐng)?jiān)冖僦挟嫵鲆粋(gè)與△ABC面積相等,且不全等的格點(diǎn)三角形,并寫出相應(yīng)的面積;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D②和圖③中分別畫出一個(gè)與△ABC相似,且互補(bǔ)全等的格點(diǎn)三角形,并寫出相應(yīng)的相似比k(△ABC與△A′B′C′之比)

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