Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解；設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），

把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）=3，解得a=﹣1．

所以拋物線解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3

（2）解；當(dāng)y=3時(shí)，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2．

則D（﹣2，3）

（3）解；觀察函數(shù)圖象得使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．
【解析】（1）由于已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到拋物線解析式；（2）通過解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3）；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．