Question

如圖，矩形OABC的面積為15，其OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，且OA比OC大2，函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求k的值．
（2）將矩形OABC分別沿AB，BC翻折，得到矩形MABD和矩形NCBE．線段MD、NE分別與函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于F、G兩點，求線段FG所在直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，得出B點的坐標即可得出k值，欲求B點的坐標，可根據(jù)矩形的面積得出；
（2）結(jié)合（1）可知，反比例函數(shù)關(guān)系式，并可得出F和點G的坐標，設(shè)出直線的解析式，分別將F和點G的坐標代入方程中，即可得出直線的解析式．

解答：解：（1）設(shè)OA為x，則OC為x-2，
由題意得：x（x-2）=15，
解得：x=5，
∴OA=5，OC=3，
∴B（5，3），
代入y=

k

x

（k≠0）得，k=15，

（2）由題意得：F點橫坐標為10，G點縱坐標為6，
把x=10，y=6
別代入y=

k

x

（k≠0）得：
F（10，1.5），G（2.5，6），
設(shè)直線FG解析式為y=kx+b，分別代入
求得k=-0.6，b=7.5
直線FG的解析式為y=-0.6x+7.5．

點評：本題主要是對反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合考查，注意通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．