【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC．

（1）把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上，用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接AD，求證：AD＝BC．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題目要求作圖即可得；

（2）先證∠CEB=∠B，∠B=∠ACB得∠CEB=∠DCE，據(jù)此知DC∥AB，結(jié)合DC=AC，AB=AC可得四邊形ABCD為平行四邊形，從而證得結(jié)論．

（1）如圖，△DEC即為所作．

（2）∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，DC=AC，EC=BC，
∵AB=AC，
∴DC=AB，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB，
∵EC=BC，
∴∠CEB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠CEB=∠DCE，
∴DC∥AB，
又∵DC=AC，AB=AC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動，則在第2019秒時點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為( )

A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，的角平分線交邊于．

（1）以邊上一點(diǎn)為圓心，過兩點(diǎn)作（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若（1）中的與邊的另一個交點(diǎn)為，，求線段與劣弧所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在中，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”．

（特例感知）

（1）在圖2，圖3中，是的“旋補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中線”．

①如圖2，當(dāng)為等邊三角形，且時，則長為 ．

②如圖3，當(dāng)，且時，則長為 ．

（猜想論證）

（2）在圖1中，當(dāng)為任意三角形時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（如果你沒有找到證明思路，可以考慮延長或延長，……）

（拓展應(yīng)用）

（3）如圖4，在四邊形中，，，，以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊，連接，．若是的“旋補(bǔ)三角形”，請直接寫出的“旋補(bǔ)中線”長及四邊形的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，問四邊形是垂美四邊形嗎?請說明理由；

(2)性質(zhì)探究：如圖1，四邊形的對角線交于點(diǎn)，.

試證明：；

(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié).已知，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連接正八邊形的三個頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，下列說法錯誤的是（ ）

A.四邊形與四邊形的面積相等

B.連接，則分別平分和

C.整個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.是等邊三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)O在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，垂足為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，分別交射線于、兩點(diǎn)，設(shè)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時，求的值；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，連接，求弦的長；

（3）當(dāng)半圓與無交點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2. 使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4. 已知，于點(diǎn)，.

（1）求的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一溜娃神器推車，溜娃時該推車底部支架張開后，其框架投影圖如圖2所示，兩支撐輪是分別以點(diǎn)，為圓心，1.5分米長為半徑的圓且與水平地面相切，其支架長，豎直支撐柱分米，水平座椅分米，并與靠背成夾角，推手柄分米.當(dāng)張開角時，，，三點(diǎn)共線，且，則的長度為__________分米；如圖3，當(dāng)張開角時，折疊支撐柱以上座椅部分繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)與圓心重合，此時手柄繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至處，則到地面的距離是____________分米．

圖1圖2圖3

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