Question

我們約定，如果體重在選定標準的±3%的范圍之內(nèi)有“普通體重”，為了解某校九年級女生中具有“普通體重”的人數(shù)，我們從該校九年級女生中隨機選出10名女生，分別測量出她們的體重（單位：kg），收集并整理如下統(tǒng)計表：

女生序號	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
體重x（kg）	43	48	51	42	41	45	44	46	47	44

根據(jù)以上表格信息解決如下問題：
（1）計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．
（2）請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為評定標準：并按此選定標準找出則10名女生具有“普通體重”的女生是哪幾位？并說明理由？
（3）若該年級有300名女生，按（2）中選定標準請你估算出該年級女生中具有“普通體重”的人數(shù)約有多少名？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行計算，即可求出答案；
（2）根據(jù)選平均數(shù)作為標準，得出體重x滿足45.1×（1-3%）≤x≤45.1×（1+3%）為“普通體重”，從而得出⑥、⑦、⑧、⑩女生的體重具有“普通體重”；
根據(jù)選中位數(shù)作為標準，得出體重x滿足44.5×（1-3%）≤x≤44.5×（1+3%），為“普通體重”，從而得出⑥、⑦、⑩女生的體重具有“普通體重”；
根據(jù)選眾數(shù)作為標準，得出體重x滿足44×（1-3%）≤x≤44×（1+3%）為“普通體重”，此時得出①、⑥、⑦、⑩女生的體重具有“普通體重”．
（3）分三種情況討論，①以平均數(shù)作為標準②以中位數(shù)作為標準③以眾數(shù)數(shù)作為標準，分別用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可得出普通體重的人數(shù)．

解答：解：（1）這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：41，42，43，44，44，45，46，47，48，51，
則平均數(shù)為：

41+42+43+44+44+45+46+47+48+51

10

=45.1（kg）；
中位數(shù)為：

44+45

2

=44.5（kg）；
眾數(shù)為：44；
（2）①選平均數(shù)作為標準：
則體重x滿足：45.1×（1-3%）≤x≤45.1×（1+3%），
解得：43.747≤x≤46.453，
即43.747≤x≤46.453時為“普通體重”，
此時⑥、⑦、⑧、⑩女生的體重具有“普通體重”；
②選中位數(shù)作為標準，
則體重x滿足44.5×（1-3%）≤x≤44.5×（1+3%），
解得：43.165≤x≤45，835，
即43.165≤x≤45.835時為“普通體重”，
此時⑥、⑦、⑩女生的體重具有“普通體重”；
③選眾數(shù)作為標準，
則體重x滿足44×（1-3%）≤x≤44×（1+3%），
解得：42.68≤x≤45.32，
即42.68≤x≤45.32時為“普通體重”，
此時①、⑥、⑦、⑩女生的體重具有“普通體重”；
（3）①以平均數(shù)作為標準，估計全年級女生具有“普通體重”的人數(shù)為：
300×

4

10

=120（人）；
②以中位數(shù)作為標準，估計全年級女生具有“普通體重”的人數(shù)為：
300×

3

10

=90（人）；
③以眾數(shù)作為標準，估計全年級女生具有“普通體重”的人數(shù)為：
300×

4

10

=120（人）．

點評：此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．