小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=36°，則長方形卡片的周精英家教網長為
 
mm．”（精確到1mm）
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
分析：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，求∠ADF的度數(shù)，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計算矩形ABCD的周長，即可解題．
解答：精英家教網解：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°.

根據(jù)題意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=
BE
AB
，
∴AB=
BE
sin36°
=
24
0.60
=40mm
在Rt△ADF中，cos∠ADF=
DF
AD
，
∴AD=
DF
cos36°
=
48
0.80
=60mm．
∴矩形ABCD的周長=2（40+60）=200mm．
故答案為 200．
點評：本題考查了矩形對邊相等的性質，考查了直角三角形中三角函數(shù)的應用，考查了銳角三角函數(shù)值的計算．
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