【題目】(問題情境)學(xué)習(xí)《探索全等三角形條件》后,老師提出了如下問題:如圖①,ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍。同學(xué)通過合作交流,得到了如下的解決方法:延長ADE,使DE=AD,連接BE.根據(jù)SAS可證得到ADCEDB,從而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得AD的取值范圍是 。解后反思:題目中出現(xiàn)中點(diǎn)”“中線等條件,可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.

(直接運(yùn)用)如圖②,ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE,AFACD的邊CD上中線.求證:BE=2AF.

(靈活運(yùn)用)如圖③,在ABC中,∠C=90°,DAB的中點(diǎn),DEDF,DEAC于點(diǎn)E,DFAB于點(diǎn)F,連接EF,試判斷以線段AE、BF、EF為邊的三角形形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】12AD10;(2)見解析(3)為直角三角形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)△ADC△EDB,得到BE=AC=8,再根據(jù)三角形的構(gòu)成三角形得到AE的取值,再根據(jù)DAE中點(diǎn)得到AD的取值;

2)延長AFH,使AF=HF,故△ADF△HCF,AH=2AF,由ABACADAE,得到∠BAE+CAD=180°,又∠ACH+CAH+AHC=180°,根據(jù)∠D=FCH,∠DAF=CHF,得到∠ACH+CAD=180°,故∠BAE= ACH,再根據(jù)AB=AC,AD=AE即可利用SAS證明△BAE△ACH,故BE=AH,故可證明BE=2AF.

3)延長FD到點(diǎn)G,使DG=FD,連結(jié)GAGE,證明△DBF≌△DAG,故得到FD=GD,BF=AG,DEDF,得到EF=EG,再求出∠EAG=90°,利用勾股定理即可求解.

1)∵△ADC△EDB,

BE=AC=8,

AB=12

12-8AE12+8,

4AE20

DAE中點(diǎn)

2AD10;

2)延長AFH,使AF=HF,

由題意得△ADF△HCF,故AH=2AF

ABAC,ADAE,

∴∠BAE+CAD=180°,

又∠ACH+CAH+AHC=180°,

∵∠D=FCH,∠DAF=CHF,

∴∠ACH+CAD=180°,

故∠BAE= ACH,

AB=AC,AD=AE

∴△BAE△ACHSAS),

BE=AH,AH=2AF

BE= 2AF.

3)以線段AE、BFEF為邊的三角形為直角三角形,理由如下:

延長FD到點(diǎn)G,使DG=FD,連結(jié)GAGE,

由題意得△DBF≌△ADG,

FD=GDBF=AG,

DEDF,

DE垂直平分GF,

EF=EG,

∵∠C=90°

∴∠B+∠CAB=90°,

又∠B=DAG,

∴∠DAG +CAB=90°

∴∠EAG=90°,

EG2=AE2+AG2

EF=EG, BF=AG

EF2=AE2+BF2,

則以線段AEBF、EF為邊的三角形為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:是最小的正整數(shù),且、滿足,請回答問題:

1)請直接寫出、的值. , ,

2、、所對應(yīng)的點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)、之間運(yùn)動(dòng)時(shí),請化簡式子:(請寫出化簡過程)

3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)經(jīng)過秒鐘過后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為.請問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請說明理由:若不變,請求其值.

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【題目】如圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b 長方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)2的陰影部分的正方形的邊長是 .

(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

(方法1S陰影= ;

(方法2S陰影= ;

3)觀察如圖2,寫出(a+b)2(a-b)2,ab三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決問題:若x+y=10,xy=16,x-y的值。

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【題目】學(xué)完《全等三角形》知識后知道:滿足“SSA”的兩個(gè)三角形不一定全等,如圖①,∠AAB分別是ABCABD公共角與公共邊,且AC=AD,但ABCABD不全等,但在特殊條件下“SSA”也可以確定兩個(gè)三角形全等.如圖②,∠MAB為銳角,AB=5,點(diǎn)B到射線AM的距離為3,點(diǎn)C在射線AM上,BC=x,當(dāng)x的取值范圍是__________時(shí),ABC的形狀、大小是唯一確定。

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【題目】世界杯比賽中,根據(jù)場上攻守形勢,守門員會在門前來回跑動(dòng),如果以球門線為基準(zhǔn),向前跑記作正數(shù),返回則記作負(fù)數(shù),一段時(shí)間內(nèi),某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下(單位:m):+10,﹣2,+5,﹣6,+12,﹣9,+4,﹣14.(假定開始計(jì)時(shí)時(shí),守門員正好在球門線上)

(1)守門員最后是否回到球門線上?

(2)守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米?

(3)如果守門員離開球門線的距離超過10米(不包括10米),則對方球員挑射極可能造成破門.請問在這一時(shí)間段內(nèi),對方球員有幾次挑射破門的機(jī)會?

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,,,.

其中說法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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1)求證:PD是⊙O的切線;

2)求證:PBD∽△DCA;

3)當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求線段PB的長.

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(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是   

(2)圖1中∠α的度數(shù)是多少度?并直接把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)該縣九年級學(xué)生3500名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請你估計(jì)不及格的人數(shù)多少人?

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