Question

利用函數(shù)圖象，求x的取值：
（1）-0.5x+4=3x-3
（2）5x-3＞x+5．

Answer 1

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)與一元一次方程

專題：

分析：（1）畫出函數(shù)y=3.5x-7的圖象，觀察圖象，直線y=3.5x-7與x軸交點橫坐標的值即為方程-0.5x+4=3x-3的解；
（2）畫出函數(shù)y=4x-8的圖象，觀察圖象，直線y=4x-8在x軸上方的部分對應的自變量的取值范圍即為不等式5x-3＞x+5的解集．

解答：解：（1）-0.5x+4=3x-3，
整理，得3.5x-7=0，
函數(shù)y=3.5x-7的圖象如下圖所示，

由圖象可知，直線y=3.5x-7與x軸交點坐標為（2，0），
所以方程-0.5x+4=3x-3的解為x=2；

（2）5x-3＞x+5，
整理，得4x-8＞0，
函數(shù)y=4x-8的圖象如下圖所示，

由圖象可知，直線y=4x-8在x軸上方的部分對應的自變量的取值范圍是x＞2，
所以不等式5x-3＞x+5的解集為：x＞2．

點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為一元一次方程ax+b=0的解；
一次函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸上方的部分對應的自變量的取值范圍即為一元一次不等式ax+b＞0的解集．