Question

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DE=DC．求證：AD=BD．

Answer 1

分析：根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可以證明∠BAD=

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∠BAC，然后即可證明∠B=∠BAD，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可證明AD=BD．

解答：證明：∵∠C=90°，DE⊥AB于E，DE=DC，
∴AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=

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∠BAC，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的判定與等角對(duì)等邊的性質(zhì)，證明得到AD是∠BAC的角平分線是證明本題的關(guān)鍵．