【題目】如圖，在矩形中，，，為邊上的一點，，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊向終點運動，連接．設點運動的時間為秒．

（1）求的長；

（2）當為多少秒時，是直角三角形？

【答案】（1）5；（2）當t=7或秒時，△BPE為直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算即可；

（2）分∠BPE＝90°、∠BEP＝90°兩種情況，根據(jù)勾股定理計算．

解：（1）由題意知，CD=AB=10，DE=7，BC=4

CE=CD-DE=10﹣7=3，

在Rt△CBE中，BE=；

（2）①當以P為直角頂點時，即∠BPE=90°，

AP=10﹣3=7，則t=7÷1=7（秒），

②當以E為直角頂點時，即∠BEP=90°，由勾股定理得

BE2+PE2=BP2，

設AP=t，

，

即52+42+（7﹣t）2=（10﹣t）2，

解得，t=，

當t=7或秒時，△BPE為直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實中央提出的“厲行節(jié)約，反對浪費”的精神，某校學生自發(fā)組織了“保護水源，從我做起”的活動，學生們對我國“水資源問題”進行了調查，發(fā)現(xiàn)我國水資源越來越匱乏，可是人們的節(jié)約意識并不強.據(jù)查，僅某飲料廠每天從地下抽水達3500立方米左右.同學們采取問卷調查的方式，隨機調查了本校150名同學家庭人均月用水量和節(jié)水措施情況.以下是根據(jù)調查結果作出的部分統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）補全圖①和圖②；

（2）為提高人們的節(jié)水意識，請你寫出一條與圖②中已明確的節(jié)水措施不同的節(jié)水措施.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結論：

①EF=BE+CF；

②∠BOC=90°+∠A；

③點O到△ABC各邊的距離相等；

④設OD=m，AE+AF=n，則．

其中正確的結論是____．（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中．點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點G．過點G作GH⊥CE于點H．若 ，則 =（ ）

A.6
B.4
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點G和H，且AB= ．

（1）若tan∠ABE =2，求CF的長；
（2）求證：BG=DH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=10，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點D，E，連接DE和DB，過點E作EF⊥AB，垂足為F，交BD于點P．

（1）求證：AD=DE；
（2）若CE=2，求線段CD的長；
（3）在（2）的條件下，求△DPE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；

．A課程成績在這一組是：

70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79

．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

B

70

83

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中的值；

（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?/span>76分，B課程成績?yōu)?/span>71分，這名學生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；

（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解題： 學習了二次根式后，你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =（1+ ）2 ， 我們來進行以下的探索：
設a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整數(shù)），則有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn
， 這樣就得出了把類似a+b 的式子化為平方式的方法．
請仿照上述方法探索并解決下列問題：
（1）當a，b，m，n都為正整數(shù)時，若a﹣b =（m﹣n ）2 ， 用含m，n的式子分別表示a，b，得a= ， b=；
（2）利用上述方法，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：﹣ =（﹣ ）2
（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示在平面直角坐標系中，有長方形OABC，O是坐標原點，A(a,0）,C（0，b），且a,b滿足

（1）求A,B,C三點坐標；

（2）如圖2所示，長方形對角線OB、AC交于D點，若有一點P從A點出發(fā)，以1單位/秒速度向x軸負方向勻速運動，同時另一點Q從O出發(fā)，以2個單位/秒，沿長方形邊長O-C-B順時針勻速運動，當Q到達B點時P、Q同時停止運動，設P點開始運動時間為t，請問：當t為何值時有S△OCP≤S△ODQ ？

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