Question

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB（如圖所示），事先應(yīng)在地面上劃定以B為圓心，以AB為半徑的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從距離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°．問(wèn)離B點(diǎn)35米遠(yuǎn)的文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：答：文物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)．
解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
則CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
則tan30°=

BE

EC

，即BE=ECtan30°，
∴BE=21×

3

3

=7

3

m，
∴AB=AE+EB=（21+7

3

）m，
∵AB=（21+7

3

）＜35，
∴文物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．