Question

如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，線段CD的長(zhǎng)度為4個(gè)單位，線段AB的長(zhǎng)度為2個(gè)單位，且B、C兩點(diǎn)之間的距離為11個(gè)單位，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

；
（2）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)t秒運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且BC的長(zhǎng)度是3個(gè)單位，根據(jù)題意列出的方程是

 

，解得t=

 

；
（3）若線段AB、CD同時(shí)從原來(lái)的位置出發(fā)，線段AB以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒3個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，把線段CD的中點(diǎn)記作P，請(qǐng)直接寫(xiě)出，點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為1.5個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意以及數(shù)軸上所表示的數(shù)字寫(xiě)出點(diǎn)D、A表示的數(shù)字；
（2）用BC的長(zhǎng)度減去點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離=3，據(jù)此列方程求解；
（3）線段CD的中點(diǎn)P的位置為7，分四種情況求出點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為1.5個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，CD=4，AB=2，BC=11，
∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是9，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-6，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8；

（2）由題意得，11-2t=3，
解得：t=4；

（3）由題意得，線段CD的中點(diǎn)P的位置為7，
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)1.5個(gè)單位時(shí)，13-2t-3t=1.5，
解得：t=2.3；
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)1.5個(gè)單位時(shí)，2t+3t-13=1.5，
解得：t=2.9；
③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)1.5個(gè)單位時(shí)，15-2t-3t=1.5，
解得：t=2.7；
④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)1.5個(gè)單位時(shí)，2t+3t-15=1.5，
解得：t=3.3．
答：點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為1.5個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．

故答案為：9，-8；11-2t=3，4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．