Question

17．通分：
（1）$\frac{1}{3{x}^{2}}$，$\frac{5}{12xy}$；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}+x}$，$\frac{1}{{x}^{2}-x}$．

Answer 1

分析 （1）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪；
（2）先把兩個分母因式分解，再找出相同因式的次數(shù)取最高次冪．

解答 解：（1）∵兩個分式分母分別為3x²，12xy未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)為12，
∵x，y的最高次數(shù)分別為2，1，
∴最簡公分母為12x²y，
∴$\frac{1}{3{x}^{2}}$=$\frac{4y}{12{x}^{2}y}$，
$\frac{5}{12xy}$=$\frac{5x}{12{x}^{2}y}$；
（2）x²+x=x（x+1），x²-x=x（x-1），
∴最簡公分母為x（x+1）（x-1），
∴$\frac{1}{{x}^{2}+x}$=$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{x-1}{x（x+1）（x-1）}$，
$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=$\frac{1}{x（x-1）}$=$\frac{x+1}{x（x+1）（x-1）}$．

點評 本題考查了通分，解答此題的關(guān)鍵是熟知找公分母的方法：
（1）系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡出現(xiàn)的因式都要取；
（3）相同因式的次數(shù)取最高次冪．