Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．

（1）求出此二次函數(shù)的表達(dá)式，并把它化成的形式；

（2）請在坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，將A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分別代入解析式，得到三元一次方程組，求解即可得二次函數(shù)的一般式；再用配方法得到頂點式；

（2）求出頂點坐標(biāo)、圖象與x軸、y軸的交點，連接各點，即可得到函數(shù)的圖象．

（1）（1）將A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分別代入解析式y=ax2+bx+c，得，

，解得，，

則函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3．

即y=-（x2-2x-3）=-（x2-2x+1-4）=-（x-1）2+4；

（2）根據(jù)y=-（x-1）2+4可知，

其頂點坐標(biāo)為（1，4），

又當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0，

x1=-1，x2=3．

則圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）．

當(dāng)x=0時，y=3．

故函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，3）．故可得函數(shù)圖象為：