【題目】閱讀理解:
反比例函數(shù)y=(k>0)第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示,點P、R是雙曲線上不同的兩點,過點P、R分別做PA⊥y軸于點A,RC⊥x軸于點C,兩垂線交點為B.
(1)問題提出:線段PB:PA與BR:RC有怎樣的關系?
問題解決:設點PA=n,PB=m,則點P的坐標為(n,),點R的坐標為(m+n,),AO=BC=,RC=,BR=,
則BR:RC=,
PB:PA=,
∴PB:PA=BR:RC.
問題應用:
(2)利用上面的結(jié)論解決問題:
①如圖1,如果BR=6,CR=3,AP=4,BP= .
②如圖2,如果直線PR的關系式y2=﹣x+3,與x軸交于點D,與y軸交于點E,若ED=3PR,求出k的值.
【答案】①8;②2.
【解析】
①直接利用題目中的結(jié)論即可求得BP的長;
②利用直線DE的特殊性可求得AE=AP=BP=RC=CD,則可證得△APE≌△CDR≌BPR,可得到AP=BP=CD,則可求得P點坐標,可求得k的值.
①由題意可得,即,解得PB=8,
故答案為:8;
②∵y2=﹣x+3,
∴E(0,3),D(3,0),
∴OE=3,0D=3,
∴∠AEP=∠APE=∠BPR=∠BRP=∠CRD=∠CDR=45°,
∴AE=AP,BP=BR,CD=CR,
∵,
∴AP=CR=AE=CD,
∵ED=3PR
∴EP=RD=PR,
∴△APE≌△CDR≌BPR,
∴AP=BP=CD,
∴OA=2,AP=1,
∴P(1,2),
∵點P在y1=的圖象上,
∴k=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2,若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有( )
A.2個B.3個C.4個D.無數(shù)個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料,找出一塊△ABC,測得∠C=90°(如圖),現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個半圓O,做成玩具,要求:使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切,切點分別為D、C,且與BC交于點E.
(1)在圖中設計出符合要求的方案示意圖.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)Rt△ABC中,AC=3,AB=5,連接AO,求出AO的長度.
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【題目】如圖,長方形紙片ABCD(長方形的對邊平行且相等,每個角都為直角),將紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,下列結(jié)論:①AF=AE,②△ABE≌△AGF,③AF=CE,④∠AEF=60°,正確的有_____.(填寫序號)
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【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料,找出一塊△ABC,測得∠C=90°(如圖),現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個半圓O,做成玩具,要求:使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切,切點分別為D、C,且與BC交于點E.
(1)在圖中設計出符合要求的方案示意圖.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)Rt△ABC中,AC=3,AB=5,連接AO,求出AO的長度.
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【題目】如圖,拋物線y=nx2﹣3nx﹣4n(n<0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),且拋物線與y軸交于點A.
(1)點B的坐標為 ,點C的坐標為 ;
(2)若∠BAC=90°,求拋物線的解析式.
(3)點M是(2)中拋物線上的動點,點N是其對稱軸上的動點,是否存在這樣的點M、N,使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,AD與BE交于點F,BH⊥AB于點B,點M是BC的中點,連接FM并延長交BH于點H.
(1)如圖①所示,若∠ABC=30°,求證:DF+BH=BD;
(2)如圖②所示,若∠ABC=45°,如圖③所示,若∠ABC=60°(點M與點D重合),猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
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【題目】如圖(1),一架梯子長為5m,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻3m.如果梯子的頂端下滑了1m(如圖(2)),那么梯子的底端在水平方向上滑動的距離為( ).
A.1mB.大于1m
C.不大于1mD.介于0.5m和1m之間
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