【題目】已知P(﹣3,m)和 Q(1,m)是拋物線y=x2+bx﹣3上的兩點.
(1)求b的值;
(2)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象向上平移k(是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值;
(3)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結合新圖象回答:當直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點時,求n的取值范圍.
【答案】(1)2;(2)5;(3)n>或﹣1<n<3
【解析】
試題分析:(1)直接把點P,Q的坐標代入拋物線方程聯(lián)立方程組求解b的值;
(2)利用圖象與x軸無交點,則b2﹣4ac<0,即可求出k的取值范圍,進而得出k的值.
(3)求出兩個邊界點,繼而可得出n的取值范圍.
解:(1)∵P(﹣3,m)和 Q(1,m)是拋物線y=x2+bx﹣3上的兩點,
∴,解得:b=2;
(2)平移后拋物線的關系式為y=x2+2x﹣3+k.
要使平移后圖象與x軸無交點,
則有b2﹣4ac=4﹣4(﹣3+k)<0,
k>4.
因為k是正整數(shù),所以k的最小值為5.
(3)令x2+2x﹣3=0,
解之得:x1=1,x2=﹣3,
故P,Q兩點的坐標分別為A(1,0),B(﹣3,0).
如圖,當直線y=x+n(n<1),
經(jīng)過P點時,可得n=3,
當直線y=x+n經(jīng)過Q點時,
可得n=﹣1,
∴n的取值范圍為﹣1<n<3,
翻折后的二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3
當直線y=x+n與二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象只有一個交點時,
x+n=﹣x2﹣2x+3,
整理得:x2+3x+n﹣3=0,
△=b2﹣4ac=9﹣4(n﹣3)=21﹣4n=0,
解得:n=,
∴n的取值范圍為:n>,
由圖可知,符合題意的n的取值范圍為:n>或﹣1<n<3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在平行四邊形ABCD中,AC、BD交于點O,過點O作直線EF分別交AD、BC于點E、F,
求證:OE=OF.
(2)在圖①中,過點O作直線GH分別交AB、CD于點G、H,且滿足GH⊥EF,連結EG、GF、FH、HE.如圖②,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,
若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r,四邊形EGFH是 ;
若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r,四邊形EGFH是 ;
若平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r,四邊形EGFH是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a=8131 , b=2741 , c=961 , 則a,b,c的大小關系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.a<b<c
D.b>c>a
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:
①2a+b=0;②a+c>b;③拋物線與x軸的另一個交點為(3,0);④abc>0.其中正確的結論的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將n個邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放,點A1、A2、…、AN分別是正方形的中心,則2016個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為 .
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