【題目】二次函數y=x2﹣6x+m滿足以下條件:當﹣2<x<﹣1時,它的圖象位于x軸的下方;當8<x<9時,它的圖象位于x軸的上方,則m的值為( )
A.27B.9C.﹣7D.﹣16
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若拋物線交軸于點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點,使得的周長最。咳舸嬖,求出點的坐標;若不存在,請說明理由
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【題目】已知拋物線的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且關于直線對稱,點A的坐標為(﹣1,0).
(Ⅰ)求拋物線C的解析式和頂點坐標;
(Ⅱ)將拋物線繞點O順時針旋轉180°得拋物線,且有點P(m,t)既在拋物線上,也在拋物線上,求m的值;
(Ⅲ)當時,二次函數的最小值為,求的值.
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【題目】甲、乙兩臺機床同時加工一批直徑為100毫米的零件,為了檢驗產品的質量,從產品中隨機抽查6件進行測量,測得的數據如下:(單位:毫米)甲機床:99 98 100 100 103乙機床:99 100 102 99 100 100則加工這批零件性能較好的機床是_____.
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【題目】第二十屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行,為了調查學生對冬季奧運會知識的了解情況,某校對七、八年級全體學生進行了相關知識的測試,然后從七、八年級各抽20名學生的成績(百分制),并對數據進行了整理、描述和分析,給出了部分信息.
1.七年級20名學生成績的頻數分別如下:
成績m分 | 頻數(人數) |
1 | |
2 | |
3 | |
8 | |
6 | |
合計 | 20 |
2.七年級20名學生成績在這一組的具體成績是:
87,88,88,88,89,89,89,89
3.七、八年級學生樣本成績的平均數,中位數,眾數如下表所示:
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
七年級 | 84 | n | 89 |
八年級 | 84.2 | 85 | 85 |
根據以上信息,解得下列問題:
(1)表中n的值是 .
(2)在學生樣本成績中,某學生的成績是87分,在他所述的年級抽取的學生中排在前10名,根據表中數據判斷該生所在年級,并說明理由;
(3)七年級共有180名學生,若將不低于80分的成績定為優(yōu)秀學生,請估計七年級成績優(yōu)秀的人數.
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【題目】小楠是一個樂學習,善思考,愛探究的同學,她對函數的圖象和性質進行了探究,請你將下列探究過程補充完整:
(1)函數的自變量的取值范圍是________________;
(2)用描點法畫函數圖象:
①列表:
… | -5 | -2 | -1 | 0 | … | 2 | 3 | 4 | 7 | … | |
… | 2 | 3 | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
表中的值為______________,的值為_______________.
②描點連線:請在右圖畫出該圖象的另一部分.
(3)觀察函數圖象,得到函數的性質之一:當_____________時,函數值隨的增大而增大.
(4)應用:若,則的取值范圍是______________.
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【題目】實驗室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個高都是10cm的圓柱形容器(甲、丙的底面積相同),用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通(即管子底離容器底6,管子的體積忽略不計),、現在三個容器中,只有甲中有水,水位高2,如圖①所示,若每分鐘同時向乙、丙中注入相同量的水,到三個容器都注滿水停止,乙、丙容器中的水位()與注水時間()的圖象如圖②所示.
(1)乙、丙兩個容器的底面積之比為 .
(2)圖②中的值為 ,的值為 .
(3)注水多少分鐘后,乙與甲的水位相差2?
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【題目】如圖,在中,,的垂直平分線分別與,及的延長線相交于點,,.是的外接圓,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,求證:;
(3)在(2)的條件下,當時,求的值.
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【題目】兩個全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不動,將△DEF 進行如下操作:
(1)如圖,△DEF 沿線段 AB 向右平移(即 D 點在線段 AB 內移動),連接 DC、CF、FB,四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請求出其面積.
(2)如圖,當 D 點移到 AB 的中點時,請你猜想四邊形CDBF 的形狀,并說明理由.
(3)如圖,△DEF 的 D 點固定在 AB 的中點,然后繞 D 點按順時針方向旋轉△DEF,使 DF 落在 AB 邊上,此時 F 點恰好與 B 點重合,連接 AE,請你求出 sinα的值.
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