【題目】如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足=,連接AF并延長交☉O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】分析:①利用垂徑定理可知,可知∠ADF=∠AED,結(jié)合公共角可證明△ADF∽△AED;②結(jié)合CF=2,且,可求得DF=6,且CG=DG,可求得FG=2;③在Rt△AGF中可求得AG,在Rt△AGD中可求得tanADG=,且∠E=∠ADG,可判斷出③;④可先求得S△ADF,再求得△ADF∽△AED的相似比,可求出S△ADE=7.
詳解:①∵AB為直徑,AB⊥CD,
∴,
∴∠ADF=∠AED,且∠FAD=∠DAE,
∴△ADF∽△AED,
∴①正確;
②∵AB為直徑,AB⊥CD,
∴CG=DG,
∵,且CF=2,
∴FD=6,
∴CD=8,
∴CG=4,
∴FG=CG-CF=4-2=2,
∴②錯(cuò)誤;
③在Rt△AGF中,AF=3,F(xiàn)G=2,
∴AG=,且DG=4,
∴tan∠ADG=,
∵∠E=∠ADG,
∴tan∠E=,
∴③錯(cuò)誤;
④在Rt△ADG中,AG=,DG=4,
∴AD=,
∴,
∴△ADF∽△AED中的相似比為,
∴,
在△ADF中,DF=6,AG=,
∴S△ADF=DFAG=×6×=3,
∴,
∴S△ADE=7,
∴④錯(cuò)誤;
∴正確的有①一個(gè).
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),是的中點(diǎn),是線段上一點(diǎn).
(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo);
(2)若四邊形是菱形,如圖1,求的面積;
(3)若四邊形是平行四邊形,如圖2,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),延長交射線于點(diǎn),連結(jié)、.
求證:四邊形是平行四邊形;
填空:①當(dāng)________時(shí),四邊形是矩形;②當(dāng)________時(shí),四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別是,其中滿足.
(1)求的值;
(2)數(shù)軸上有一點(diǎn),使得,求點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù);
(3)點(diǎn)為中點(diǎn),為原點(diǎn),數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn),求的最小值及點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)化簡求值: 2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=-1,y=.
(2)解答:老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式,形式如下:+(-3x2+5x-7)=-2x2+3x-6.求所捂的多項(xiàng)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識鏈接:
“轉(zhuǎn)化、化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法,通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通常可以實(shí)現(xiàn)化未知為已知,化復(fù)雜為簡單,從而使問題得以解決.
(1)問題背景:已知:△ABC.試說明:∠A+∠B+∠C=180°.
問題解決:(填出依據(jù))
解:(1)如圖①,延長AB到E,過點(diǎn)B作BF∥AC.
∵BF∥AC(作圖)
∴∠1=∠C( )
∠2=∠A( )
∵∠2+∠ABC+∠1=180°(平角的定義)
∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代換)
小結(jié)反思:本題通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把三角形的三個(gè)角之和轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平角,利用平角的定義,說明了數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要結(jié)論“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°.”
(2)類比探究:請同學(xué)們參考圖②,模仿(1)的解決過程試說明“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°”
(3)拓展探究:如圖③,是一個(gè)五邊形,請直接寫出五邊形ABCDE的五個(gè)內(nèi)角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(x>9且x<26,單位:km)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
x | x﹣5 | 2(9﹣x) |
(1)說出這輛出租車每次行駛的方向.
(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置.
(3)這輛出租車一共行駛了多少路程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,CA=8,BC=6,∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I,且DI∥BC交AB于點(diǎn)D,則DI的長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示
(1)比較a、b、|c|的大。ㄓ谩埃尽边B接);
(2)若n=|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|,求的值;
(3)若a=,b=﹣2,c=﹣3,且a、b、c對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,問在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)M,使M與B的距離是M與A的距離的3倍,若存在,請求出M點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù);若不存在,請說明理由.
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