Question

如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．
小題1:求證：；
小題2:點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
小題3:在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長．

Answer 1

小題1:
小題2:P（，0）
小題3:

，
，
即，………………………6分

（3）設(shè)，則
，，由（2）可知：
，…………………7分
在中，，